代数几何是当今数学界最热门的研究领域，一半以上的数学家投身于这个领域，有志完成朗兰兹纲领或者霍奇猜想的人绝不止沈奇一个。
芝加哥大学的吴宝珠团队、巴黎高师的拉佛阁团队在朗兰兹纲领方面走在世界前列，数学界普遍认为，谁能率先证明并完善朗兰兹纲领，谁就将实现数学家们梦寐以求的大一统。
朗兰兹纲领挺难搞的，吴宝珠和拉佛阁各自研究了十几二十年，目前仅仅证明了朗兰兹纲领中的一条引理及一个推断。
正是凭借这条引理和这个推断，吴宝珠、拉佛阁分别获得菲尔兹奖。
朗兰兹纲领建的是体系，霍奇猜想是最复杂的个案。
自从霍奇猜想于1950年被提出，数学家们一直在尝试证明它。
卓有成效的研究成果来自德国波恩大学，彼得-舒尔茨的团队在两年前证明了对于非奇异射影复代数簇上可部分刻画代数上同调类的一个推论。
两年前与菲奖失之交臂的舒尔茨痛定思痛，这两年来他火力全开猛攻霍奇猜想，他最新发表在《数学发明》上的论文让沈奇略感紧张。
“舒尔茨这家伙在最新的研究成果中，证明了上同调类中元素的相似性，不得不说这是个非常漂亮的证明。”沈奇反复研究舒尔茨的新论文，他感觉到舒尔茨在正确的道路上做着正确的事情：“绝不能让舒尔茨或者其他任何人先于我证明霍奇猜想，完成霍奇猜想的证明是我的必选任务之一。”
然而数学不是对抗性质的搏击类竞技，此消彼长的规则不适用于数学。
若想在数学领域战胜对手，唯一的有效方法是比对手做的更快更好。
数学更像是短跑，一人一条跑道，不必太过在乎对手跑的是快是慢，沈奇要做的是在自己的跑道上跑出全场最快速度。
圣诞假期结束，于磊和拉尔夫回归校园，这是他俩博士研究生的第二个学期。
“小伙子们，波恩大学的舒尔茨快要追上我们了，是的，他和他的团队同样在攻克霍奇猜想！我们必须清楚，霍奇猜想不是我们的专利，任何人都有权利对它有想法，并作出实际行动！很明显，在霍奇猜想上和我们竞争的团队，其数量和质量远超黎曼猜想，毕竟国际著名的数论团队就那么几支，而代数几何团队……根本数不清！”沈奇和他两个博士生的战场，由户外转移到他的办公室。
到了这个特殊时期必须要保密，半成品中的哪怕一个式子也最好不要让其他人看见。
虽然世界上绝大多数人无法理解霍奇猜想，不可能看懂沈奇团队的求证思路，但他们拥有手机，手机中有拍照功能。
“彼得-舒尔茨，他在两年前求得对于非奇异射影复代数簇上可部分刻画代数上同调类的一个推论，刚刚又证明了上同调类中元素的相似性，这两个成果加在一起，他在霍奇猜想的证明上已经……哦不，快要追赶上我们了。”拉尔夫的眉头紧锁，任何一个数学人皆怀有一颗“首证”的心。
“拉尔夫，你胆怯了吗？畏惧了吗？”沈奇问到。
“不，我们绝不退缩，也无路可退。”
“很好。”沈奇表示满意，他十分在意拉尔夫的心态和状态。
拉尔夫是整个大团队中唯一的一位美国人，他的本科、硕士、博士研究生全部就读于普林斯顿，他是根正苗红的普大数学人。
“这个舒尔茨倒是两把刷子，据说他是玛丽姐的前夫？”于磊的思维比较发散，他善于从多个角度入手，全面客观的分析问题、解决问题。
沈奇点点头：“是的，这个德国疯子爱数学胜过爱老婆。”
“研究数学研究到连老婆都不要了，不怕不要命的，就怕不要老婆的……舒尔茨，他是我们最强劲的对手。”于磊感觉到了一股寒意，他说到：“沈教授，我觉得还是你比较有人性，所以你获得了菲尔兹奖，而舒尔茨并没有获奖。”
“记住，我们不和不爱老婆的男人交朋友。好了，言归正传，我希望你俩的论文，能在这学期之内发表，至少也要预录在arvix上，我们有必要展现出我们的实力。”沈奇对两位博士生提出了具体要求，接下来是技术指导环节。
沈奇的思路跟舒尔茨有共通之处，也有独特亮点。
沈奇不可避免的要在上同调类这部分跟舒尔茨产生交集，都是这么个套路，就许你用不许我用啊。
舒尔茨是玩套路的高手，要比舒尔茨做的更精彩，沈奇需要玩出点反套路，最关键的是如何逆向推导出非奇异射影复代数簇是一种特殊类型的复流形。
逆向推导持续了半年多的时间，细节工作由于磊和拉尔夫负责，沈奇把握方向性。
在霍奇猜想的证明上，说通俗点，舒尔茨采取的是正推、强推手段，他的核心逻辑基于纯粹的代数几何方法，并取得了良好的效果。
沈奇采取的是正推、逆推、侧推相结合的手法，他的核心逻辑基于代数几何、数学分析、拓扑学，体系框架更完善，其求证过程却也更加烧脑、